退職教授の見果てぬ夢

６章の残りの部分の講義原稿である。阪大の学生さん以外も引き続きこの記事も読んで欲しいと思っています。　以下追加の説明も込めて解説します。 6.4　極方程式と解の挙動  相空間が２次元で、原点　 ０ = ( 0 , 0 )    が連立微分方程式の 平衡点...

最終回の講義記事である。試験の範囲外ではあるが、常微分方程式論では知っておくべき基礎的な議論なので、解説しておきたい。平面上の力学系の挙動を調べる際の基本事項である。最終的には、大域的な閉軌道についての ポアンカレ・ベンディクソンの定理 を説明できれば良かったのだろうがとても無理...

5.3  行列の指数関数 前節の結果を、定数行列　 A(x) ≡ A = ( a ij ) 　 の場合に考察してみよう。　 (5.25)     y' = A y ,   　x ∈ R  ;　  y (0) = c    　     の解は、　 A(x)...