今年度は、10月から大阪府立大学で偏微分方程式の講義をすることになった。大阪府大の
壁谷喜継教授から非常勤の依頼を受けた。非常に有難いことなので、喜んで引き受けさせて頂いた。火曜日の3限で対象は機械工学科の2年生である。週に1度は確実に外出できるし、帰りには神社などを巡ることもできそうである。何よりも若い学生さん達と話をできるのが楽しい。それに錆びついた数学の頭を使うのも私にとっては生き甲斐のひとつである。

使用する教科書は、これである。

フーリエ解析と偏微分方程式入門

壁谷喜継　著




ページ数	144ページ
発行年月	2010年12月
本体価格	1,900円

内容：

フーリエ級数，フーリエ変換の基本的な解説から始めて，それらがどのように偏微分方程式の解法に役立っているのか，また，偏微分方程式の解がフーリエ級数やフーリエ変換を用いて，どのように表示できるのかを解説したものである。無限和になっても解が具体的に書き下せる範囲で，フーリエ級数の応用として１次元での線形熱方程式と線形波動方程式，および円領域，球領域でのラプラス方程式の解法を具体的に解く手順の説明を丁寧にした。また，フーリエ変換の応用として，これらの全空間での問題も解説を加えた。この作業に必要なベッセル関数やルジャンドル関数の初歩的な解説もしている。ディラックのデルタ関数のフーリエ変換が必要になるため，超関数についても少し解説を加え，さらに，付随的に１階偏微分方程式とラプラス変換とその応用も解説した。

章立てはこの様になっている。

第1章　フーリエ級数

第2章　フーリエ変換

第3章　熱方程式

第4章　波動方程式

第5章　ラプラス方程式

第6章　１階偏微分方程式

第7章　ラプラス変換

演習問題の解答

学部学生用としてはいささか高度な内容を持っている。一旦基礎を勉強したのち修士課程で再読すればさらに有益だろうと思われる。基礎の部分は丁寧に書かれているので、その部分は教科書に忠実に講義していきたい。理解困難と思われる高度な部分は省略し、教科書に書かれていないが基礎的と思われる事項をできれば加えたいと思っている。

講義原稿を作り始めて、常微分方程式講義のようには行かないことに気づいた。何せ数式が格段に複雑になり、式の整形や入力が困難というより殆ど不可能になってしまう。それで、Texを使うより仕方がないということになった。

講義スタイルだが、Texで作成した原稿をスキャンする方法でこの講義を始めたい。画像がクリアでないのは不満があるが致し方ない。読みにくい場合は画像を拡大するかプリントアウトしてください。