ページビューの合計

2017年6月29日木曜日

西宮神社 II

西宮神社の2回目である。まづは境内社を紹介していこう。案内舎で記されているように沢山ある。神社のホームページによると、十一境内末社と一つの境外末社があり、夫々の時代に夫々の信仰が入ってきた場所である事がわかるとある。

境内、境外末社十二社の配置図




今回はこの全ての末社を紹介したい。いささかマニアックですが・・・。

1.火産霊神神社 


ご祭神: 火皇産霊神カミムスビノカミ)  

中国の舞龍図より  日本では神皇産霊尊とされている。

貞享三年(一六八六)の絵図にも火之大神とあり、通称愛宕さんと呼ばれ火伏せの神として信仰されています。


社殿

2.百太夫神社 

ご祭神: 百太夫神  


「十日えびす」を前にした正月五日、人形遣い達の祖神、百太夫神を祭る境内末社・百太夫神社(ひゃくだゆう じんじゃ)で、百太夫神社祭が執り行われます。えびす様の信仰が今日のように全国に広まったのは、室町時代以降西宮の散所村(現・西宮市産所町)に住んでいた人形遣い達が、えびす様のご神徳を人形操りに託して全国を廻った事が大きな要因の一つと考えられています。この人形遣い達は、江戸時代になると西宮を離れ淡路島に移ってしまい、現在は国の重要無形民俗文化財に指定されている淡路島の人形浄瑠璃や大阪の文楽となったと言われています。

淡路人形浄瑠璃の祖先がこの地に住んでいたとは知らなかった。
淡路人形まつり
淡路人形浄瑠璃 三味線師匠 鶴澤友路
淡路人形の頭

芸能の神様であり、子どもの守り神様でもある。



真新しい拝殿です。両脇には芸能上達扇子が奉納されている。

小ぶりであるが、金文字の百太夫の社額が掛かっている。

3.六甲山神社 

ご祭神: 菊理姫命 (ククリノヒメノミコト)

慶長期以前から六甲山山頂には白山権現が祀られ、石宝殿と呼ばれていました。六甲山一帯は古くは廣田神社の社領であり、此れの分社・遥拝所として寛政元年(一七八九)、浜南宮の中に勧請されました。

地元六甲山の守り神でした。石宝殿のある六甲山神社にはまだお詣りしていない。若い頃、ハイキングで石宝殿には行ったことがあるが、すっかり忘れている。足腰が動けるうちにお詣りせねばならない。何かと気忙しいことである。


社殿

4.大國主西神社 

ご祭神: 大己貴命   (オオナムチノミコト) 
     少彦名命 (スクナビコナノミコト) 

この画像しか適切なのが見つからない。



大國主西神社」とは、延喜式神名帳・攝津国菟原郡にある大國主西神社とも言われているが、元は境内の阿彌陀堂という仏堂で、享保二十年(1735)、大己貴命 少彦名命二柱を勧請し神社にしたとものとされている。明治七年十一月、「西宮神社」「大国主西神社」共に県社と定めるとの指令があり、西宮神社の境内に同じ県社の大国主西神社が存する関係であったが、社務社入を司る祠掌は西宮神社に在り、戦後は当然の如く大国主西神社は社格を持たぬ神社として、西宮神社境内神社となっている。

過っては、県社として西宮神社境内にあったのだが、戦後落ちぶれて社格を持たない境内社になっている。経済の実権を西宮神社に握られていては当然の成り行きである。


拝殿は立派でそれなりの規模を持つ。

社額


5.神明神社 

ご祭神: 豊受比女命 トヨウケビメ) = 大宜都比売(おおげつひめ)の画像
イネを手に持っている。


明治六年、大阪奉行所西宮勤番所より移転遷座する。御祭神は食物を司る神稲荷神にもかぞえられる為、祭日は初午の日となっている。

お稲荷さんの神ですね。それで朱稲荷鳥居が並んでいるわけです。


社額 神明神社とある。稲荷社とか稲荷大神の表記ではない。

拝殿稲荷提灯

守り神のお狐様2匹


6.松尾神社

ご祭神: 大山咋命 (オオヤマクイノカミ)

大山に杭を打つ神、すなわち大きな山の所有者の神を意味し、山の地主神であり、また、農耕(治水)を司る神とされる。人格神としての画像は見当たらない。

   田彦命  (サルタヒコノミコト) 

 


   住吉大神 (スミヨシオオカミ) 
何度も同じ画像紹介しているので省略

境内西側、神明社南に並ぶ末社。寛政二年(一七九〇)、当地酒家仲一同が酒造繁栄祈願の為奉斎。

社殿

7.市杵島神社 

ご祭神: 市杵島姫命 イチキシマヒメノミコト)

何度も紹介しているが、宗像三女神の一柱で、水の神である。今回はダンジリの刺繍飾りより。



貞享三年(一六八六)の古絵図によると、池の島に弁財天を祀っているのが判り、これが市杵島神社のことと思われる。



社殿  神池の傍に祀られている。


8.宇賀魂神社

ご祭神: 宇賀御魂命 (ウガノミタマノミコト)

今回もこの画像




神池にある末社。農業を始め産業の繁栄を司る神で稲荷社に多く祀られる。室町時代中期、文明年間には既に鎮座されていた。

稲荷社の摂社で、相当古い昔(室町時代)から祀られていたようである。
 社殿

9.沖恵美酒神社 

ご祭神: 沖恵美酒神 (オキノエミスノミコト)




元は境内外の洗戎(現・荒戎町)に鎮座、明治五年境内現在地に遷座したものです。通称「あらえびすさん」と親しまれていますことから、えびす様の荒御魂を祀っているとも言われています。


拝殿


社額


石碑

人間は なぜにうつむく 空無限



句の作者は時の川柳社の会長で西宮市にお住まいの小松原爽介さんです。

あらえびす様の絵馬掛所 




10.梅宮神社  

境内の外にある。既に前回紹介しているが、コンプリートを目指すため再記する。
赤門横に鎮座している。  

ご祭神: 酒解神  (サカトケノカミ)



赤門外にあり酒解神(大山祇神)を祀る。嘉永四 年、それまで松の御神木のみであったのを、社殿を建て祭るようになった。


社殿




11.庭津火神社 

ご祭神: 奥津彦神 (オキツヒコノカミ) 
     奥津比女神 (オキツヒメノカミ) 

適切な画像が見つからないので、このお札にする。



貞享三年(一六八六)の絵図には「荒神」と示されている。社殿はなく、塚形の封土を拝する古代祭祀の形のようにも見える。御祭神は竈の神とされていて、「荒神」と重なるが、神社名の庭津火神は土地の神の性格が強く、不明な面もある。



前から見ると社殿の様にみえるが実はさにあらず。


横から見ると、このように奥行なしの板舎である。


12.住吉神社 


この神社はまだ参拝していない。境内からかなり離れたところにあり、境外末社とは知らなかったためである。次の機会に画像を収集することにする。

ご祭神: 住吉三神 西宮大神

速秋津姫神 (ハヤアキツヒメノカミ)  


 

ここから一キロメートルほど南の海岸近くにある。西宮の人、當舎屋金兵衛が築港の大事業を起こすに当り、文化二年(一八〇五)海上運輸、漁労の安全繁栄を願い住吉の大神を勧請したとされている。七月三十一日は住吉神社夏祭が行われ、船だんじり(山車・壇尻)を子供らが引いて、西波止町近隣七町を回ります。


今回はこれでおしまい。IIIにつづく。



2017年6月28日水曜日

微分方程式講義 (2017年版) XII


第5章 連立微分方程式の初期値問題


5.1 初期値問題の解の存在と一意性

この節では、連立方程式系に対する解の存在一意性を論ずる。

考える微分方程式は、 非線形の 連立微分方等式 

(5.1)               y1' =  f1 (x, y1 , y2 ,   ・・・ , yn )

 
                        y2' =  f2 (x, y1 , y2 ,   ・・・ , yn )
                                      ・・・           ・・・
           ・・・  ・・・
                        yn' =  fn (x, y1 , y2 ,   ・・・ , yn )

である。  ここで、 f (x, y1 , y2 ,   ・・・ , yn ) (j =1, ・・・ , n)    は、

n+1 変数の関数である。

連立方程式 (5.1) に対する初期条件を 

(5.2)      y1(a) = b1 ,  y2(a) = b2 ,  ・・・ , yn (a) = bn 
 

とする。 初期値問題 (5.1), (5.2)   のベクトル表示を与えよう。 

y(y1y2,  ・・・ , yn )t  とし、 ベクトル y のノルム(長さ)を 

   || y || = √(y1² + y2²  + ・・・ +  yn² )


と定める。 b(b1b2,  ・・・ , bn )t  とし ベクトル値関数  f(x,y)

 f(x,y)  =  (f1 (x, y1 ,y2 ,   ・・・ , yn ),  f2 ((x, y1 ,y2 ,   ・・・ , yn ),

              ・・・ ・・・ , fn(x, y1 ,y2 ,   ・・・ , yn ) )t  


 とおく。 このとき、初期値問題 (5.1), (5.2)  は、

 (5.3)               y' f(x,y),    y(a) = b  


 と書くことが出来る。 ここで、 y'(y1',  y2',  ・・・ , yn')t  である。  

 (5.3) に関して  閉領域 D 

             D = {(x, y) : |x-a| ≦ r,  ||y - b || ≦ ρ}

により定義する。 f(x,y) は、上で連続と仮定する。 

このとき、 ある定数 M>0 が存在して


(5.4)                   || f(x,y) || ≦ M ,         (x,y) ∈

がいえる。 さらに、次のリプシッツ条件を与える。

(5.5)    ∃ L>0;    || f(x,y) - f(x,z)  || ≦ L|| y - z ||,     (x,y),  (x,z) ∈ D

さて、 y が 初期値問題 (5.1), (5.2)  、解であることと、 y 積分方程式

(5.6)               y(x) =  b +  [a,x] f(t,y(t)) dt ,    |x-a| ≦ r  


の解であるとは、同値であることを注意しておく。 単に積分をすればよいからである。

リプシッツ条件  (5.5) のもとで、初期値問題  (5.3) の解の存在と一意性の定理を

証明することができる。 


ルドルフ・リプシッツ (1832年5月14日-1903年10月7日)

ドイツの数学者。偏微分方程式論および数論において多くの業績を残した。


その前に、 リプシッツ条件  (5.5) がなければ、解の一意性は保証されない事を反例に

より示そう。 同時に無数の解が存在し得ることも示す。



この節の目的は、ピカールの逐次近似法 を用いて解の存在一意性の定理を証明すること

である。


エミール・ピカール(1856年7月24日 - 1941年12月11日)

フランスの数学者。パリ出身。ピカールの定理やピカールの逐次近似法等の証明で知られる。




定理 1  リプシッツ条件  (5.5) の下で、 初期値問題 

 (5.3)               y' f(x,y),    y(a) = b  

の解は、  r' = min { r,  ρ/M } として 区間 [a - r', a + r'] 上で

唯一つ存在する。 ここで M > 0 は (5.4) で与えた定数。


証明を与える前に ピカールの逐次近似法 を説明する。 

これは、 初期値問題 (5.3)  つまり 

積分方程式 (5.6)  の近似解を文字通り逐次的に構成する方法である。 

第0近似を  y0(x) ,   (適当にとればよい)

第1近似を  y1(x) = b +  [a,x] f(t, y0(t)) dt ,

第2近似を  y2(x) = b +  [a,x] f(t, y1(t)) dt ,

 ・・・ ・・・ ,

第n近似を  yn(x) = b +  [a,x] f(t, yn-1(t)) dt , 

により 近似列  { yn(x) }  を作り  yn(x) が x=a  を中心とする適当な閉区間 I 上で 

 y(x) に一様収束すれば その  y(x) は、その作り方から

             y(x) = b +  [a,x] f(t, y(t)) dt


をみたすので、 積分方程式 (5.6)  の解になる。 このような近似の仕方を、

ピカールの逐次近似法 という。


定理1の証明)  y0(x) = b  として、 I = [a - r', a + r']   とおく。 

I 上の 初期値問題(5.3) の逐次近似解  yn(x)  

(5.7)          yn(x) = b +  [a,x] f(t, yn-1(t)) dt ,   x ∈  I = [a - r', a + r']    

とおく。 まづ、定義された区間 [a - r, a + r]  を I に制限する事により、 

yn(x)  定義 (5.7) 有効になることを確かめよう。 

数学的帰納法を使ってこの事を示そう。 yn(x)  が区間

I = [a - r', a + r'] 上で定義されているとする。 つまり、 

(5.8)       || yn(x) - b || ≦  r' = min { r,  ρ/M } ≦ r

とする。 このとき  

(5.9)     || yn+1(x) - b || ≦  ||  [a,x] f(t, yn(t)) dt || ≦ | [a,x] ||f(t, yn(t)) || dt| 

                                            ≦  | [a,x] M dt| = M |x - a | ≦ Mr' ≦ M・ρ/M =  ρ,     x ∈  I

となるから、 yn+1(x)  区間 I = [a - r', a + r'] 上で定義される。 

さて、 リプシッツ条件  (5.5) より
 

 
(5.10)     || yn+1(x) - yn(x)  ||  ≦  ||  [a,x] [f(t, yn(t)) -  f(t, yn-1(t))] dt ||  

 

                    ≦  | [a,x] || f(t, yn(t)) -  f(t, yn-1(t)) || dt |

                                          ≦  | [a,x] L|| yn(t) -  yn-1(t) || dt |  =  L | [a,x] || yn(t) -  yn-1(t) || dt | 

を得る。 n=1 のとき、  

     || y2(x) - y1(x)  || =  || [a,x] [f(t, y1(t)) -  f(t, b)] dt ||   
      
                                        ≦  L | [a,x] [|| f(t, y1(t))|| +  || f(t, b) || ] dt |   L (2M |x-a|)  = LN |x - a |

ここで、 N=2M である。 n=2  として上の不等式を使うと、

          || y3(x) - y2(x)  ||    | [a,x] || f(t, y2(t))-  f(t, y1(t)) ||  dt |   L | [a,x] || y2(t)-  y1(t) ||  dt |

                                        ≦ | [a,x] LN |t - a | dt |   L² N (|x - a |²) /  2!
  
再び不等式 (5. 10) で n=3  として上の不等式を使って積分を計算すると、


  || y4(x) - y3(x)  ||    L | [a,x] || y3(t)-  y2(t))||  dt |

                                 ≦  | [a,x] L² N (|t - a |²) /  2! dt |   L³ N (|x - a |³) /  3!

が得られる。 この事を繰り返すと 
                                     

  (5.11)     || yn+1(x) - yn(x)  ||     Lⁿ N (|x - a |ⁿ) /  n!   Lⁿ N(r')ⁿ /  n!,    x ∈  I

が示される。 これは、 絶対値関数項の級数 


初期値問題 (5.3)  の区間 I 上の2つの解 y(x),  z(x)  があったとする。 このとき、 

リプシッツ条件  (5.5) により 

(5.13)     || y(x) - z(x)  ||  ≦  ||  [a,x] [f(t, y(t)) -  f(t, z(t))] dt ||  

                    ≦  L | [a,x] || y(t) -  z(t) || dt | ,      x ∈  I

もし、 a ≦ x ≦ a + r'   ならば、 (5.13) で 

| [a,x] || y(t) -  z(t) || dt | = [a,x] || y(t) -  z(t) || dt    となるから 2章6節 定理3 の 

グロンウォールの不等式 により、 c = 0,  φ(x)  = L として

(5.14)     || y(x) - z(x)  ||  ≦  0,      x ∈  [a, a+r']  

つまり、  y(x) = z(x),      ∀x ∈  [a, a+r']   となる。

 x ∈  [a-r', a]  の場合にも (5.14) と同様の不等式を(5.13) より導くことができる(確かめよ)。


従って、 y(x) = z(x),   ∀x ∈ I  となり 解の一意性が示された。  (証明終) 
  



カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス(1815年10月31日 – 1897年2月19日)

ドイツの数学者。解析学の基礎分野で多大の貢献を為した。



解の存在区間

必ずしも解は考えられている区間全体で存在するとは限らない。 

次のような場合が起こりうる。 



この事を具体的な微分方程式で見ていこう。



実は、定理1において、リプシッツ条件  (5.5) は、解の存在のためには不要である。 

つまり、次の コーシー・ペアノの定理 がなりたつ。



定理 2  初期値問題 

 (5.3)               y' f(x,y),    y(a) = b  

の解は、  r' = min { r,  ρ/M } として 区間 [a - r', a + r'] 上で

少なくとも一つ存在する。 


定理2 の証明は、コーシーの折れ線法 を使うが、関数族の一様有界性同程度連続性 

という概念も使うので、 議論が高度になり、本講義では省略する。





ジュゼッペ・ペアノ(1858年8月27日– 1932年4月20日)

イタリアの数学者。トリノ大学教授。自然数の公理系 (ペアノの公理)、ペアノ曲線の考案者として知られる。