不可能なフラクタル図形

もう３年以上前になるが、中学生のための「数学」案内　I～III　という記事を書いたことがある。そのときに、エッシャーの不可能図形と反復図形、またフラクタル図形を紹介した。

　




中学生のための「数学」案内 I
中学生のための「数学」案内 II
中学生のための「数学」案内 III

今回は、それらを組み合わせた不可能なフラクタル図形というのを紹介したい。

左は有名な不可能図形で通常ペンローズの三角形と呼ばれている。

中央と右は、Koch図形とよばれるフラクタル図形である。

これらを組み合わせて見よう。　

左の各辺の中央に切り込みを入れて、不可能図形をくっつけたのが中央

同じ操作を中央の図形にほどこしたのが右の図形

左の各辺の中央に切り込みを入れずに、不可能図形をくっつけたのが中央

同じ操作を中央の図形にほどこしたのが右の図形

左は、ペンローズ三角形の中央に逆向きの小さいペンローズ三角形をくっつけたもの

中央はそれの繰り返しを外側の三角形に行ったもの

右は左の三角形の中央に小さいペンローズ三角形をくっつけたもの

左は悪魔のフォークと言われている図形
右はカントール集合

左上は悪魔のガットリングガン　左下は悪魔の柵　　
右は悪魔の櫛

左　ペンローズ三角の４角形版２種　

その組み合わせによりSierpinskiの曲線を近似したのが中央と右の図形

左は不可能木組みによる立方体
中央と右はMenger のスポンジとよばれる穴あき立方体

左は直方体の不可能三角形組み合わせ
中央は直方体の不可能四角形組み合わせ
右は直方体の不可能木組み立体

左はErnstの不可能立体の巣で、中央と右はそのバリエーション　

不可能バーとそれをくっつけてつくるPeano曲線

Reutersvärdの折れ線とHilbertの折れ線　およびその組み合わせ

ピタゴラスの木（上45度、下30度）と不可能三本バー

不可能キノコ：
45度のピタゴラスの木に不可能三本バー（の円型変形したもの）をフラクタル的にくっつけていった図形

不可能シダ：　
 30度のピタゴラスの木に不可能三本バー（の円型変形したもの）をフラクタル的にくっつけていった図形

不可能螺旋

不可能図形でもフラクタル的になると、可能図形の様に見えてしまうのが不思議なところですね。

これでおしまい。