応用数理C講義 IV

実際の講義では4回目以降になるが今週の講義原稿をアップする。
この原稿は現役の時代に準備していたものを基にして教科書に沿って書き直したものです。今年度はTex原稿を見やすいようにとアンダーラインを引いたり色付けしたり定理を枠で囲んだりしている。ついでに原稿の修正や細かい変更もしています。その作業にかなりの時間がかかる。そんな訳で週ごとの講義原稿のアップに結構苦労しています。（遊びのブログ記事を書く時間が無くなってしまう！）

まあ趣味でやっている訳ですが少しでも学生の皆さんに役立てばいいなと思っています。

それでは4回目の講義です。

今回は解の無限回微分可能性の面倒な議論がありましたね。証明の”感じ”がつかめたら充分です。

講義原稿に現れた数学者列伝を最後に加えておく。

ディレクレ境界条件の名で知られれるディレクレはガウスの「整数論」に感銘を受け整数論の解析的研究を行った。数論だけでなく解析学の分野にも大きな業績をもつ。ガウスの後継者として、ゲッティンゲン大学で高等数学の教授を務めた。

ヨハン・ペーター・グスタフ・ルジューヌ・ディリクレ（Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, 1805年2月13日 - 1859年5月5日）

ドイツの数学者で、現代的形式の関数の定義を与えたことで知られている。ディリクレ級数，代数的数論におけるディリクレの形式，方程式論におけるディリクレの定理，ポテンシャル論におけるディリクレ問題など，彼の名を冠した業績を多く残している。

ノイマン境界条件のノイマンは20世紀最高の天才と言われたジョン・フォン・ノイマンではない。数学者のカール・ノイマンである。

Carl Gottfried Neumann (also Karl; 7 May 1832 – 27 March 1925) 

英語版のWikipedia に記載されていたが簡単にドイツの数学者と説明されている。数理物理学者　Franz Ernst Neumann (1798-1895)　の息子である。特記すべき業績は見られない。

ルベーグはルベーグ積分（測度論）の創始者で現代解析の基礎を築いた。現役時代はいつもルベーグの収束定理のお世話になっていました。

アンリ・レオン・ルベーグ（Henri Leon Lebesgue、1875年6月28日 ボーヴェ生まれ - 1941年7月26日 パリ没）

フランスの数学者。17世紀以来の積分の概念の一般化を与えたルベーグ積分の理論で知られる。

ワイエルストラスの定理で知られるワイエルストラスはギナジウムの数学教師を務めながら孤独に数学を研究した。晩年は数学界の権威として尊敬され、ベルリン大学で正教授を務めた。弟子に（可愛らしいが自由奔放な）ソフィア・コワレフスカヤがいる。

カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstraß, 1815年10月31日 – 1897年2月19日）

ドイツの数学者である。彼の研究は解析学全般にわたるが，その第1の業績はべき級数のうえに複素関数論を基礎づけ，収束域の概念を明確にし，完全に厳密に関数論を展開したことである。と同時に 19世紀後半の「数学の算術化」と呼ばれる，最も単純な算術の概念への解析学の原理の還元においても，大きい貢献をしている。