応用数理C講義 XIII

今回からは講義の補足として多次元（といっても2次元と3次元だけだが）の波動方程式を論じる。具体的には長方形、円板や球の振動問題を取り扱う。そのためにベッセル関数やルジャンドル関数などの特殊関数を導入し、具体的に解を級数の形で書き下そう。用いる手法は固有関数による解の展開であり、その基本はラプラス方程式の適当な境界条件のもとでの固有値問題を解くことにある。また2次元と3次元の全空間におけるフーリエ変換を用いる初期値問題の解法も説明する。それでは最終章の6章を始める。今回は2次元膜の振動方程式の導入と長方形領域における波動方程式を具体的に解く。